Cours 2

Je vais mettre la dedans tout ce dont on aura besoin dans le TP1

Indices Linéarisés dans les matrices

Soit une matrice M

M = [1,4,5;12,2,2;1,27,4]

Si je veux accéder à la valeur de la case (2,1) de la matrice (qui contient 4), je vais faire quelque chose comme :

disp(M(2,1))

Mais je peux y accéder aussi en utilisant un unique indice dit linéarisé.

disp(M(4))

On compte les indices de cases comme suit :

Ces indices permettent d’accéder à une ou plusieurs valeurs spécifique de la matrice Je peux ainsi ne récupérer qu’une liste de cases comme suit :

M([4,7,9])

ou

M([4:7])

Essayez de comprendre les résultats qui s’affichent, suite aux exécutions des codes précédents, ce ne sera pas perdu.

Concaténation de vecteurs, matrices

Il est possible, en Matlab, de concatener des vecteurs ou des matrices, de facon simple. Testez le code suivant, cela devrait vous aider à comprendre

x=[1,2,3]
y=[4,5,6]
z=[7,8,9,10]

concat1 = [x,z]

concat2 = [x;y]

Que se passe t’il si je tente :

concat3 = [x;z]

On peut, de la meme façon, concatener des matrices horizontalement ou verticalement (sous réserve que leur dimensions soient compatibles)

les opérations de recherche dans un vecteur (matrice)

Il arrive régulièrement Que l’on doive trouver, dans un vecteur ou une matrice à quels points ces données correspondent à une condition. Ceci se fait en deux étapes.

Pour des vecteurs

  1. Le code suivant compare le vecteur x avec la condition >0 ```Matlab x=[-4,12,2,-3,5,7]

montest = x>0


la variable *montest* contient alors un vecteur de meme taille que *x*, chaque
case contenant un 1 si la condition est vraie, et 0 sinon.

Avec ceci, je peux compter par exemple le nombre de valeurs positives dans *x*
```Matlab
nb_positifs = sum(montest)

Que j’aurais pu faire en une seule ligne, tout à fait lisible si on comprend ce qui se passe :

nb_positifs = sum(x>0)
  1. Il arrivera fréquemment que ce soient les valeurs positives qui m’intéressent (et pas seulement le fait qu’elle soient positives). On peut alors utiliser la fonction find qui renvoie les indices pour lesquels son argument est différent de zéro.

la ligne suivante va ainsi regarder le tableau montest et renvoyer les indices pour lesquels montest vaut 1.

indices = find(montest)

Nous disposons maintenant des indices des cases de x pour lesquelles x est supérieur à zéro. On peut, par exemple, stocker les valeurs correspondantes dans une nouvelle variable, et calculer la somme de ces valeurs

positifs = x(indices)
resu = sum(positifs)

Tout ceci aurait pu se faire en une ligne, plus ou moins lisible :

resu = sum(x(find(x>5)))

Pour ma part, j’aurais tendance a faire ceci :

indices= find(x>5);
resu = sum(x(indices))

Pour des matrices

Cela fonctionne de la même façon, à un petit détail prêt pour find. Testez ceci :

M = [1,4,5;12,27,2;1,3,4]
montest= M>5
indices = find(montest)

indices contient ici les indices linéarisés des cases de M dont les valeurs sont positives. Je peux donc par exemple, en faire la somme facilement

indices = find(M>5)
resu = sum(M(indices))

Si je vous demande de donner les numéros de lignes pour lesquels on a des valeurs >5 dans M, 2 solutions :

  1. on retransforme ces indices linéarisés en numéros de lignes et de colonnes 
    indices = find(M>5)
taille = [3,3]
ligne,col = ind2sub(taille,ind)

Ce que l’on verra souvent la forme suivante, qui m’évite de rentrer à la main la taille de M :

indices = find(M>5)

ligne,col = ind2sub(size(M),ind)

Dans la foulée, je peux éventuellement filtrer les numéros de ligne pour ne* conserver qu’une seule fois les numéros qui apparaissent :

cool_lines = unique(ligne)
  1. L’autre possibilité aurait été de demander a find de renvoyer directement les numéros de lignes et de colonnes plutot que les indices linéarisés. 
    ligne, col = find(M>5)